Interpolacion lineal

 

La interpolación consiste en hallar un dato dentro de un intervalo en el que conocemos los valores en los extremos".

        En numerosos fenómenos de la naturaleza observamos una cierta regularidad en la forma de producirse, esto nos permite sacar conclusiones de la marcha de un fenómeno en situaciones que no hemos medido directamente. Al revisar estos datos, podríamos preguntarnos si se podrían usarse para estimar razonablemente, algunas prediciiones de este tipo pueden obtenerse usando una función que ajuste los datos. Este es un tema llamado Interpolación.

La forma más simple de interpolación consiste en unir dos puntos con una línea recta.

Dicha técnica, llamada interpolación lineal, se ilustra de manera gráfica por semejanzas de triángulos como se muestra en seguida.

Fórmula de interpolación lineal. La notación f1(x) designa que éste es un polinomio de interpolación de primer grado. Observe que además de representar la pendiente de la línea que une los puntos, el término [f(x1) – f(x0)]/(x1 – x0) es una aproximación en diferencia dividida finita a la primer derivada  de la ecuación.

Cuanto menor sea el intervalo entre los datos, mejor será la aproximación. Esto se debe al hecho de que, conforme el intervalo disminuye, una función continua estará mejor aproximada por una línea recta.