Centros Instantáneos de Velocidad

Un centro instantáneo de velocidad se define como un punto común a dos cuerpos en movimiento plano que tiene la misma velocidad instantánea en cada cuerpo. Los centros instantáneos en ocasiones también se denominan centros o polos. Puesto que se requieren dos cuerpos o eslabones para crear un centro instantáneo (IC, por sus siglas en inglés), se puede predecir con facilidad la cantidad de centros instantáneos que se puede esperar en cualquier conjunto de eslabones. La fórmula para la combinación de n cosas tomadas de r a la vez es:

Por la ecuación 6.8b, se puede ver que un mecanismo de cuatro barras tiene 6 centros instantáneos, uno de seis tiene 15 y uno de ocho tiene 28.

La figura 6-5 (p. 252) muestra un mecanismo de cuatro barras en una posición arbitraria. También muestra una gráfica lineal que es útil para rastrear los centros instantáneos encontrados. Esta gráfica particular puede crearse al trazar un círculo en el cual se marcan tantos puntos como eslabones hay en el ensamble. Luego se traza una línea entre los puntos que representan pares de eslabones cada vez que se encuentra un centro instantáneo. La gráfica lineal resultante es el conjunto de líneas que conectan puntos. No incluye el círculo, que se utilizó sólo para colocar los puntos. Esta gráfica en realidad es una solución geométrica de la ecuación 6.8b, puesto que la conexión de todos los puntos en pares genera todas las combinaciones posibles tomadas de dos en dos.

Algunos centros instantáneos son encontrados por inspección con sólo la definición del centro instantáneo. Observe en la fi gura 6-5a que cada una de las cuatro juntas de pasador satisface la definición. Claramente deben tener la misma velocidad en ambos eslabones en todo momento. Éstos han sido rotulados I1,2, I2,3, I3,4 e I1,4. El orden de los subíndices no importa. El centro instantáneo I2,1 es el mismo que I1,2. Estos centros instantáneos de junta de pasador en ocasiones se denominan centros instantáneos “permanentes”, ya que permanecen en el mismo lugar en todas las posiciones del mecanismo. En general, los centros instantáneos se moverán a nuevas ubicaciones conforme el mecanismo cambia de posición, de ahí el adjetivo de instantáneo.

En este ejemplo de mecanismo de cuatro barras existen dos centros instantáneos más que deben ser encontrados. Ayudará utilizar el teorema de Arnold-Kennedy también llamado regla de Kennedy, para localizarlos.

Regla de Kennedy:

Tres cuerpos cualesquiera en movimiento plano tendrán exactamente tres centros instantáneos, y quedarán en la misma línea recta.

La primera parte de esta regla es simplemente el replanteamiento de la ecuación 6.8b con n = 3. La segunda cláusula de esta regla es la más útil. Observe que esta regla no requiere que los tres cuerpos estén conectados de algún modo. Podemos utilizarla, junto con la gráfica lineal, para encontrar los centros instantáneos restantes que no son obvios en la inspección. La fi gura 6-5b muestra la construcción necesaria para localizar el centro instantáneo I1,3. La fi gura 6-5c muestra la construcción necesaria para localizar el centro instantáneo I2,4. El ejemplo siguiente describe el procedimiento detallado.