Método de Solución de Newton Raphson

Los métodos de solución para análisis de posición mostrados hasta ahora en este capítulo son de “forma cerrada” lo que significa que proporcionan la solución con un método directo no iterativo. * En algunas situaciones, en particular con mecanismos de lazos múltiples, una solución de forma cerrada

puede no ser factible. En tal caso, se requiere un método iterativo y el método de Newton-Raphson (en ocasiones llamado sólo método de Newton) es uno que puede resolver conjuntos de ecuaciones simultáneas no lineales. Cualquier método de solución iterativo requiere uno o más valores supuestos para iniciar el cálculo. Luego los utiliza para obtener una solución nueva que puede aproximarse a la correcta. Este proceso se repite hasta que converge en una solución suficientemente próxima a la correcta para propósitos prácticos. Sin embargo, no existe garantía de que un método iterativo convergirá. Puede divergir y dar soluciones sucesivas que se alejan de la correcta, en especial si la suposición inicial no se aproxima lo suficiente a la solución real.

Aun cuando será necesario utilizar la versión multidimensional (versión de Newton-Raphson) del método de Newton en estos problemas de mecanismos, es más fácil entender cómo funciona el algoritmo si primero se analiza el método unidimensional de Newton encontrando las raíces de una función no lineal única en una variable independiente. En seguida, se analizará el método multidimensional de Newton-Raphson.