Mecanismos de más de Cuatro Barras

La ecuación de lazo vectorial del mecanismo de cuatro barras, separada en sus partes real e imaginaria (ecuaciones 4.6a y 4.6b, p. 166), proporciona el conjunto de ecuaciones que definen los dos ángulos de eslabón desconocidos, q3 y q4. Se usan las longitudes de eslabón a, b, c, d y el ángulo de entrada q2.

Esta matriz se conoce como el Jacobiano del sistema; además de su utilidad en este método de solución, también indica algo sobre la resolución del sistema. El sistema de ecuaciones de posición, velocidad y aceleración (en las cuales aparece el Jacobiano) sólo puede resolverse si el valor del determinante del Jacobiano no es cero.

Al sustituir las ecuaciones 4.41b (p. 183), 4.42 y 4.43 (p. 183) en la ecuación 4.40 (p. 183) se obtiene:

Para resolver esta ecuación matricial se tendrán que suponer valores para q3 y q4 y las dos ecuaciones se resolverán de manera simultánea para Δq3 y Δq4. Para un sistema más grande de ecuaciones, se tendrá que utilizar un algoritmo de reducción de matriz. Para este sistema simple de dos incógnitas, las dos ecuaciones pueden resolverse por combinación y reducción. La prueba antes descrita que compara la suma de los valores Δq3 y Δq4 con una tolerancia seleccionada, debe aplicarse después de cada iteración para determinar si una raíz ha sido encontrada.